相似三角形练习题,全等三角形练习题

初中数学几何之相似与全等三角形探究

在初中数学的学习过程中，几何部分是一个重要的组成部分。相似三角形和全等三角形的判定与性质是几何学习中的难点和重点。下面，我们将通过一些典型的练习题来深入探讨这两个概念。

1.相似三角形的判定

相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。判定两个三角形相似，通常有以下几种方法：

-AA相似准则：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

SAS相似准则：如果两个三角形的两个角和它们夹在中间的边分别相等，则这两个三角形相似。

SSS相似准则：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

案例分析： (1)已知：因为∠AC=∠DAE，所以∠AE=∠CAD，又因为A=AC，AD=AE，利用SAS可证出△AE≌△CAD，可知E、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形。

2.全等三角形的判定

全等三角形是指形状和大小都相同的三角形。判定两个三角形全等，通常有以下几种方法：

-SSS全等准则：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS全等准则：如果两个三角形的两个角和它们夹在中间的边分别相等，则这两个三角形全等。

ASA全等准则：如果两个三角形的两个角和它们之间的一边分别相等，则这两个三角形全等。

AAS全等准则：如果两个三角形的两个角和其中一边的对应角分别相等，则这两个三角形全等。

案例分析：

(1)已知：E、F在AC上，AD∥C且AD=C，∠D=∠。求证：AE=CF。

答案】∵AD∥C∴∠A=∠C又∵AD=C，∠D=∠∴△ADF≌△CE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF

3.等腰三角形的判定

等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形。判定一个三角形是否为等腰三角形，可以通过以下方法：

-边长相等：如果三角形有两条边相等，则它是等腰三角形。 角相等：如果三角形的两个底角相等，则它是等腰三角形。

案例分析：

(1)求S#DF,E和AAC看到尺例1从下面这些三角形中，选出相似的三角形。已知：如图，Z7ACD中，AE:E=1:2，求ZkAEF与ACDF的周长的比。

答案】因为AE:E=1:2，所以△AEF与△ACDF的对应边成比例，即△AEF∽△ACDF。根据相似三角形的性质，周长比等于对应边长比，即周长比为1:2。

通过以上案例，我们可以看到相似三角形和全等三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。掌握这些知识，对于解决初中数学几何问题至关重要。希望这些练习题能够帮助你更好地理解和掌握这些内容。